INTEGRALES

     La integral es la aproximación del área subtendida de una función sobre unos ejes espaciales que tomamos como referencia. Dicha aproximaciòn se realiza mediante la suma de multitud de elementos infinitesimales que se encuentran dentro bajo el área del dominio de la función.

Integral de Riemann

     El objetivo es conocer el área que abarca la función.

     

     Antiderivada

     La integral también podemos denominarla la antiderivada, por ser la operación inversa a la derivación.

    He aquí la demostración.

     Supongamos que tenemos una función y=f(x), el conjunto de todos los cachitos de x para los que y toma un valor, subtiende un área, que sumada a los infinitésimos cachitos de x nos da el área A(x). Tomando el mismo concepto que hemos tomado para explicar la integral, obtenemos el cachito de rectángulo que viene rallado en rojo, teniendo como base un valor h, y como altura un valor y=f(x).

      Podemos decir entonces que A(x + h) - A(x) es parecido a f(x)*h. Esta aproximación será más acertada cuanto menor sea el valor de h, llegando a concertirse en igualdad cuando h es 0.

     Si hacemos el límite de la función cuando h tiende a 0 el miembro derecho de la ecuación es la derivada A´(x) de la función A(x) y el miembro izquierdo se queda en f(x) al no estar h presente. Nos queda entonces que f(x)=A´(x), es decir, que la derivada de la función de área A(x) es la función f(x)

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