Dichos números se representan en un sistema espacial por tener el conjunto de los números reales una estructura de espacio vectorial. Esto da lugar a las funciones de variable real, las cuales están representadas sobre unas coordenadas espaciales que habitualmente son las cartesianas. Sin embargo, existen otros tipos de coordenadas que veremos a continuación.
Coordenadas polares
Cada punto se representa mediante su distancia al origen y el ángulo que forma con el eje x.
Para hacer la equivalencia entre coordenadas polares y cartesianas, simplemente habría que proyectar OP sobre los ejes x e y, que no es más aplicar trigonometría. El eje OX pasa a denominarse eje polar.
Coordenadas esféricas
Es la forma equivalente de coordenadas polares solo que representadas en un espacio tridimensional.
Ahora representamos la distancia de un punto con respecto al origen y los ángulos que está desplazado con respecto al eje OX y al plano XY.
Por tanto, para hacer la equivalencia entre coordenadas esféricas y cartesianas, tenemos que hacer lo mismo que en el proceso anterior. Aplicando trigonometría, la distancia OA se proyectaría sobre el plano XY y el eje z, después la línea contenida en el plano XY se proyecta sobre los ejes OX y OY.
He tomado estas 2 imágenes porque el ángulo theta se puede tomar con distintas referencias, aunque la más habitual es la segunda. De todas formas, el concepto es el mismo para ambos casos.
Coordenadas cilíndricas
Imaginad que cortamos una sección transversal de un cilindro, es decir, 2 dimensiones, que es equivalente al caso de las coordenadas polares, pues a esto le añadís la altura propia de un cilindro imaginario y ya tenéis las coordenadas cilíndricas.
Por tanto, la equivalencia entre coordenadas cilíndricas y cartesianas sería; para el eje OZ, la altura del cilindro; para los ejes OX y OY justo igual que en las coordenadas polares.
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